جواب پرسش ها و مسئله های فصل ۱ صفحه ۲۵ ، ۲۶ ، ۲۷ و ۲۸ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

الف) شتاب در هر یک از مرحله های AB، BC و CD چقدر است؟

ب) شتاب متوسط در بازهٔ زمانی صفر تا ۲۸ ثانیه چقدر است؟

پ) جابه جایی متحرک را در این بازهٔ زمانی پیدا کنید.
نقشهٔ راه: سطح بین نمودار سرعت – زمان و محور زمان در هر بازهٔ زمانی برابر جابه‌جایی در آن بازه است، بنابراین:

۵- نمودار سرعت – زمان متحرکی مطابق شکل زیر است.

الف) نمودار شتاب – زمان این متحرک را رسم کنید.
نقشهٔ راه: شتاب در هر مرحله را حساب می‌کنیم:

ب) اگر x_۰=−۱۰m باشد نمودار مکان – زمان متحرک را رسم کنید.

نقشهٔ راه: سطح بین نمودار سرعت – زمان و محور زمان در هر بازهٔ زمانی برابر جابه‌جایی در آن بازه است، بنابراین:

در بازهٔ زمانی ۰s تا ۵s حرکت با شتاب ثابت بوده و تندشونده است و نمودار به شکل سهمی می‌شود.

۶- شکل زیر نمودار مکان – زمان حرکت یک دوندهٔ دوی نیمه استقامت را در امتداد یک خط راست نشان می‌دهد.

الف) در کدام بازهٔ زمانی دونده سریع تر دویده است؟

در بازهٔ زمانی t_۱=۰s تا t_۲=۲۵۰s، زیرا شیب نمودار مکان – زمان بیشتر از بازه‌های دیگر است.

ب) در کدام بازهٔ زمانی، دونده ایستاده است؟
در بازهٔ زمانی t۲=۲۵۰s تا t_۳=۵۰۰s، زیرا شیب نمودار مکان – زمان صفر است.

پ) سرعت دونده را در بازهٔ زمانی ۰s تا ۲۵۰s حساب کنید.
چون حرکت با سرعت ثابت است، داریم:

ت) سرعت دونده را در بازهٔ زمانی ۵۰۰s تا ۱۰۰۰s حساب کنید.
حرکت با سرعت ثابت است و شیب نمودار مقدار ثابتی و برابر با سرعت است:

ث) سرعت متوسط دونده را در بازهٔ زمانی ۰s تا ۱۰۰۰s حساب کنید.

جواب صفحه ۲۶ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

۷- توضیح دهید کدام یک از نمودارهای مکان – زمان شکل زیر می‌تواند نشان دهندهٔ نمودار x−t یک متحرک باشد.

نمودار (پ) می‌تواند نمودار (x−t) باشد.
(الف) و (ت) نمی‌توانند نمودار باشند، زیرا در هر لحظه متحرک فقط می‌تواند در یک مکان واقع شود. اما این دو نمودار در برخی جاها در یک لحظه به دو مکان همزمان نشان داده شده‌اند، که این امکان وجود ندارد. به طور کلی، نمودار باید به صورت یک تابع تعریف شود.

ممکن است نمودار (ب) ناشی از نمودار (x-t) نباشد به دلیل اینکه نمودار (x-t) شیب خط مماس را در هر لحظه برابر با سرعت لحظه‌ای نشان می‌دهد و چون سرعت نمی‌تواند بی‌نهایت باشد، لذا خط مماس نمی‌تواند به صورت عمودی باشد. این در حالی است که در نمودار (ب) در لحظه t_۱ شیب خط مماس به نامحدود رسیده است.

۸- توضیح دهید از نمودارهای مکان – زمان شکل زیر کدام موارد حرکت متحرکی را توصیف می‌کند که از حال سکون شروع به حرکت کرده و به تدریج بر تندی آن افزوده شده است.

شکل‌های (ت) و (پ)، زیرا شیب نمودار در لحظهٔ t=۰s صفر (خط مماس افقی است) و به مرور در حال افزایش است و تندی به تدریج زیاد می‌شود.
ولی در نمودارهای (الف) و (ب) خط مماس در لحظهٔ t=۰s افقی نیست، بنابراین متحرک از حال سکون شروع به حرکت نکرده است.

۹- توضیح دهید کدام یک از نمودارهای مکان – زمان نشان داده شده، حرکت متحرکی را توصیف می‌کند که سرعت اولیهٔ آن در جهت محور x و شتاب آن بر خلاف جهت محور x است.

نمودار (الف) اگر خط مماس در هر لحظه t_۱=۰s را رسم کنیم، شیب این خط برابر با سرعت اولیه است که در نمودار الف این شیب مثبت است، یعنی سرعت اولیه در جهت محور x است. از طرفی چون نمودار به شکل (⋂) است، یعنی تقعر نمودار رو به پائین است، در نتیجه شتاب حرکت منفی و در خلاف جهت محور x است.

۱۰- شکل زیر نمودار مکان – زمان دو خودرو را نشان می‌دهد که در جهت محور x در حرکت‌اند.

الف) در چه لحظه‌هایی دو خودرو از کنار یکدیگر می‌گذرند؟
در لحظه‌های t_۱ و t_۶ زیرا در این دو لحظه هر دو متحرک در یک مکان هستند.
ب) در چه لحظه‌ای تندی دو خودرو تقریباً یکسان است؟
در لحظهٔ t_۴ زیرا مماس‌ها بر نمودارها در این لحظه تقریباً موازی‌اند و در نتیجه شیب خط مماس‌ها تقریباً برابرند که این شیب برابر با تندی است.
پ) سرعت متوسط دو خودرو را در بازهٔ زمانی t_۱ تا t_۶ با هم مقایسه کنید.

۱۱- هر یک از شکل‌های زیر مکان یک خودرو را در لحظه‌های  نشان می‌دهد. هر دوخودرو در لحظهٔ t=۳T شتاب می‌گیرند. توضیح دهید،

الف) سرعت اولیهٔ کدام خودرو بیشتر است.
خودرو A، زیرا t=۰ تا t=۳T سرعت ثابت است و برابر سرعت اولیه است و خودروی A در بازه‌های زمانی برابر مسافت بیشتری را طی کرده است.
ب) سرعت نهایی کدام خودرو بیشتر است.
خودرو B، زیرا در بازه زمانی t=۶T  تا t=۷T مسافت بیشتری را طی کرده و در نتیجه سرعت نهایی آن بیشتر بوده است.
پ) کدام خودرو شتاب بیشتری دارد.
خودرو B، زیرا در بازه‌های زمانی برابر سرعت تغییرات سرعتش بیشتر بوده است.

جواب صفحه ۲۷ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

۱۲- معادلهٔ حرکت جسمی در SI به صورت x=t^۳−۳t^۲+۴ است.
الف) مکان متحرک را در t=۰s و t=۲s به دست آورید.

ب) سرعت متوسط جسم را در بازهٔ زمانی صفر تا ۲ ثانیه پیدا کنید.

۱۳- نمودار سرعت – زمان متحرکی در شکل زیر نشان داده شده‌ است. تعیین کنید در کدام بازه‌های زمانی بردار شتاب در جهت محور x و در کدام بازه‌های زمانی در خلاف جهت محور x است.

در بازهٔ زمانی ۰ تا t_۱ و همچنین t_۳ تا t_۴ شتاب مثبت و در جهت محور x است، زیرا شیب خط مماس در این دو بازهٔ زمانی مثبت است.
در بازهٔ زمانی t_۱ تا t_۳ شتاب منفی و در خلاف جهت محور x است، زیرا شیب خط مماس در این بازه منفی است.

۲-۱ حرکت با سرعت ثابت

۱۴- جسمی با سرعت ثابت بر مسیری مستقیم در حرکت است.
اگر جسم در لحظهٔ t_۱=۵/۰s در مکان x_۱=۶/۰m و در لحظهٔ t_۲=۲۰/۰s در مکان x_۲=۳۶/۰m باشد،
الف) معادلهٔ مکان – زمان جسم را بنویسید.

نقشهٔ راه: چون حرکت با سرعت ثابت است به کمک معادلهٔ زیر سرعت متحرک را به دست می‌آوریم:

به کمک معادله مکان – زمان، مکان اولیه متحرک را به دست می‌آوریم:

ب) نمودار مکان – زمان جسم را رسم کنید.

۱۵- شکل زیر نمودار مکان – زمان متحرکی را نشان می‌دهد که در امتداد محور x حرکت می‌کنند.

الف) جابه جایی و مسافت پیموده شده توسط متحرک در کل زمان حرکت چقدر است؟

نقشهٔ راه: جابه‌جایی متحرک برابر است با :

مسافت پیموده شده توسط متحرک برابر است با:

ب) سرعت متوسط متحرک را در هر یک از بازه‌های زمانی و همچنین در کل زمان حرکت به دست آورید.

پ) معادلهٔ حرکت متحرک را در هر یک از بازه‌های زمانی بنویسید.

ت) نمودار سرعت – زمان متحرک را رسم کنید.

۱۶- شکل زیر نمودار مکان – زمان دو خودرو را نشان می‌دهد که روی خط راست حرکت می‌کنند.

الف) معادلهٔ حرکت هر یک از آنها را بنویسید.
نقشهٔ راه: هر دو خودرو با سرعت ثابت حرکت می‌کنند و ابتدا سرعت هریک را به دست می‌آوریم و در معادلهٔ x=vt+x_۰ قرار می‌دهیم:

ب) اگر خودروها با همین سرعت حرکت کنند، در چه زمان و مکانی به هم می‌رسند؟
نقشهٔ راه: زمان به هم رسیدن دو خودرو با قرار دادن x_A=x_B قابل محاسبه است، یعنی:

دو متحرک در لحظهٔ ۴۰s و در مکان ۹۰۰ متری مبدأ به هم می‌رسند.

۱۷- دانستن محل قرارگیری یک ماهواره در مأموریت‌های فضایی و اطمینان از اینکه ماهواره در مدار پیش بینی شده قرار گرفته، یکی از مأموریت‌های کارشناسان فضایی است. بدین منظور تَپ‌های الکترومغناطیسی را که با سرعت نور در فضا حرکت می‌کنند، به طرف ماهوارهٔ موردنظر می‌فرستند و بازتاب آن توسط ایستگاه زمینی دریافت می‌شود. اگر زمان رفت و برگشت یک تپ ۰/۲۴ ثانیه باشد، فاصلهٔ ماهواره از ایستگاه زمینی، تقریباً چقدر است؟

نقشهٔ راه: چون زمان رفت و برگشت یک تپ ۰/۲۴ ثانیه است، پس زمان رفت نصف این عدد یعنی ۰/۱۲s است. اگر سرعت نور را  فرض کنیم، داریم:

۳-۱ حرکت با شتاب ثابت

۱۸- نمودار v−t متحرکی که در امتداد محور x حرکت می‌کند مطابق شکل زیر است. سرعت متوسط متحرک در بازهٔ زمانی ۰/۰s تا ۵/۰s چند برابر سرعت متوسط آن در بازهٔ زمانی ۲۵/۰s تا ۴۰/۰s است؟

نقشهٔ راه: برای محاسبهٔ سرعت متوسط نیاز به جابه‌جایی داریم که جابه‌جایی مساحت زیر نمودار (v−t) است، در نتیجه:

جواب صفحه ۲۸ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

۱۹- شکل زیر نمودار مکان – زمان متحرکی را نشان می‌دهد که در امتداد محور x با شتاب ثابت در حرکت است.

الف) سرعت متوسط متحرک در بازهٔ زمانی صفر تا ۳/۰ ثانیه چند متر بر ثانیه است؟

ب) معادلهٔ مکان – زمان متحرک را بنویسید.

نقشهٔ راه: در لحظهٔ ۱s سرعت متحرک صفر شده است، به روش زیر سرعت اولیهٔ متحرک را به دست می‌آوریم:

پ) سرعت متحرک را در لحظهٔ t=۳/۰s پیدا کنید.

ت) نمودار سرعت – زمان متحرک را رسم کنید.

۲۰- متحرکی در امتداد محور x و با شتاب ثابت در حرکت است. در مکان x=+۱۰m سرعت متحرک ۴m/s+ و در مکان x=+۱۹m سرعت متحرک ۱۸km/h+ است.
الف) شتاب حرکت آن چقدر است؟

نقشهٔ راه: به کمک معادلهٔ سرعت – جابه‌جایی می‌توانیم شتاب را به دست بیاوریم:

ب) پس از چه مدتی سرعت متحرک از ۴m/s+ به سرعت ۱۸km/h+ می‌رسد؟

نقشهٔ راه: از معادلهٔ سرعت – زمان می‌توانیم زمان خواسته شده را به دست بیاوریم:

۲۱- خودرویی پشت چراغ قرمز ایستاده است. با سبز شدن چراغ، خودرو با شتاب ۲m/s^۲ شروع به حرکت می‌کند. در همین لحظه، کامیونی با سرعت ثابت ۳۶km/h از آن سبقت می‌گیرد.

الف) در چه لحظه و در چه مکانی خودرو به کامیون می‌رسد؟

نقشهٔ راه: معادلهٔ مکان – زمان دو متحرک را نوشته و مساوی یکدیگر قرار می‌دهیم تا لحظهٔ رسیدن خودرو به کامیون را به دست بیاوریم:

در لحظهٔ ۱۰s و در مکان ۱۰۰m خودرو به کامیون می‌رسد.

ب) نمودار مکان – زمان را برای خودرو و کامیون در یک دستگاه مختصات رسم کنید.

پ) نمودار سرعت – زمان را برای خودرو و کامیون در یک دستگاه مختصات رسم کنید.

۲۲- شکل نشان داده شده نمودار سرعت – زمان خودرویی را نشان می‌دهد که روی مسیری مستقیم حرکت می‌کند.

الف) شتاب خودرو را در هر یک از لحظه‌های t=۱۱s، t=۸s، t=۳s‌ و t=۱۵s به دست آورید.

ب) شتاب متوسط در بازهٔ زمانی t_۱=۰s تا t_۲=۲۰s را به دست آورید.

پ) در هر یک از بازه های زمانی t_۱=۵s تا t_۲=۱۱s و t_۲=۱۱s تا t_۳=۲۰s خودرو چقدر جابه جا شده است؟

نقشهٔ راه: سطح بین نمودار سرعت – زمان و محور زمان در هر بازهٔ زمانی برابر جابه‌جایی در آن بازه است، بنابراین:

ت) سرعت متوسط خودرو در بازه‌های t_۱=۵s تا t_۲=۱۱s و t_۳=۱۱s تا t_۴=۲۰s را به دست آورید.

۴-۱ حرکت سقوط آزاد

۲۳- گلوله‌ای را باید از چه ارتفاعی رها کنیم تا پس از ۴/۰ ثانیه به زمین برسد؟ سرعت گلوله در نیمهٔ راه و همچنین در لحظهٔ برخورد به زمین چقدر است؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید.

نقشهٔ راه: اگر جهت به سمت بالا را مثبت و مبدأ مکان را محل رها شدن جسم فرض کنیم، داریم:

۲۴- الف) گلوله A را در شرایط خلأ از ارتفاع h و بدون سرعت اولیه رها می کنیم . سه ثانیه بعد گلولۀ B را از ارتفاع h/4 و بدون سرعت اولیه رها می کنیم. نسبت سرعت گلولۀ A به سرعت گلولۀ B در لحظۀ رسیدن به زمین چقدر است؟

نقشهٔ راه: اگر جهت به سمت بالا را مثبت و مبدأ مکان را محل رها شدن هر گلوله فرض کنیم، داریم:

ب) اگر دو گلوله همزمان به زمین برسند ، مدت زمان سقوط هر گلوله و ارتفاع h را پیدا کنید.

۲۵- سنگی از بام ساختمانی بدون سرعت اولیه و در شرایط خلأ طرف زمین رها می شود.

الف) اگر سنگ در ۲ ثانیه آخر حرکت خود ۶۰ متر را طی کند ، ارتفاع ساختمان چند متر است؟

نقشهٔ راه: با فرض g=۱۰m/s^۲ این مسيله را حل می‌کنیم:

در دو ثانیه آخر جابه‌جایی متحرک برابر است با:

ب) سرعت سنگ درست پیش از برخورد به زمین چقدر است؟

⭕️ تذکر: دانش‌آموز عزیز، لطفاً توجه کنید که مطالب درسی در این وب‌سایت صرفاً به منظور کمک و آموزش قرار داده شده‌اند و نباید از آن ها به‌طور نادرست استفاده کنید. لذا، پیش از مشاهده پاسخ‌ها، لطفاً یکبار دیگر خودتان به سوالات پاسخ دهید و در صورت بروز مشکلات، از این پاسخ‌ها کمک بگیرید.

مطلب پیشنهادی : جواب پرسش و تمرین صفحه ۲۱ فیزیک پایه دوازدهم ریاضی

✅ به پایان جواب پرسش‌ها و مسئله‌های فصل 1 صفحه 25 و 26 و 27 و 28 فیزیک ۳ پایه دوازدهم ریاضی رسیدیم، جهت مشاهده گام به گام سایر کتاب های درسی‌تان کافیست آن را به همراه عبارت «ماگرتا» در گوگل جست و جو فرمایید. همچنین اگر سوالی داشتید حتما آن را از بخش دیدگاه بپرسید.